Целью работы является развитие теоретических и численных методов
исследования нелинейных явлений в гидродинамике идеальной
жидкости со свободной границей. Особое внимание уделяется 
разработке эффективных численных алгоритмов, сохраняющих
интегралы движения.Также важным здесь являлся поиск интегрируемых 
приближений.

Основные результаты:
Получена новая система интегро-дифференциальных
уравнений двумерной гидродинамики.
Исследовано образование волн-убийц на 
поверхности жидкости.
Доказана неинтегрируемость двумерной гидродинамики.
Модифицирована ММТ-модель волновой турбулентности.
Исследована солитонная турбулентность
для уравнений типа НУШ, и турбулентность конденсата.
Исследован коллапс в 2-D уравнении Бенджамина-Оно.
Изучено влияние периодичности на резонансное
взаимодействие волн. Разработана консервативная схема для уравнений 
трехмерной  гидродинамики. Получены
слаботурбулентные спектры в динамических уравнениях.

Основные результаты, включенные в диссертацию, 
являются новыми.
Полученные новые, кубически нелинейные уравнения безвихревой
двумерной гидродинамики позволяют эффективное численное
моделирование.

Предложен новый подход к вычислению матричных элементов 
(с помощью конформных канонических переменных)
резонансных взаимодействий волн. 

Исследование коллапса в пограничном 
слое объясняет экперименты по генерации когерентных структур в 
пограничном слое.

Наблюдениие в численных экспериментах слаботурбулентных
режимов, с колмогоровскими спектрами флуктуаций, близких
к экспериментальным, позволяет обосновать применение 
кинетических уравнений для предсказания океанского волнения
в метеорологических приложениях.