Рассмотренная диссертационная работа представлена на соискание 
учёной степени доктора физико-математических наук по специальности 
01.01.03 - математическая физика и выполнена А.И.~Дьяченко в 
Институте
теоретической физики им. Л.Д.~Ландау РАН.

Диссертация представлена к защите впервые. Достоверность полученных 
результатов обеспечивается последовательностью и строгостью
проведённого анализа, надёжностью используемых численных методов.
В диссертации развиты теоретические и численные методы
исследования нелинейных явлений в гидродинамике идеальной
жидкости со свободной границей. Особое внимание уделено 
разработке эффективных численных алгоритмов, сохраняющих
интегралы движения.
Также важным здесь являлся поиск интегрируемых приближений.
Кроме того, проведённое исследование слаботурбулентных режимов 
в различных моделях имело своей целью обосновать применимость
кинетических уравнений, которые позволяют с гораздо большей
эффективностью моделировать волновую турбулентность, чем исходные
динамические уравнения.
Научное значение диссертации и её основные результаты состоят в 
следующем:
\begin{enumerate}
\item Применяя комбинацию гамильтонового формализма и теории
конформных отображений для описания динамики свободной
поверхности двумерной идеальной жидкости произвольной глубины, 
получена простая система псевдо-диф\-фе\-рен\-ци\-аль\-ных
уравнений на форму поверхности и гидродинамический 
потенциал скорости. 
Эта система может быть эффективно 
изучена аналитически в случае, когда
якобиан конформного отображения принимает большие значения в 
окрестности некоторой точки поверхности.  
Применяя 
разложение по обратным степеням якобиана, система может быть 
сведена к одному уравнению, которое
совпадает с хорошо известным уравнением лапласовского роста. В 
рамках этой модели найден ряд точных решений, которые описывают
образование конфигураций типа "пальцев".
\item Получены точные конформные уравнения, кубически
нелинейные, для формы поверхности и гидродинамической
скорости. Уравнения допускают эффективное численное
моделирование. Уравнения описывают перенос
особенностей конформного преобразования в верхней полуплоскости.
Проведено численное исследование образования волн-убийц на 
поверхности жидкости. Сделан вывод о том, что механизмом их 
образования является модуляционная неустойчивость, её нелинейная 
стадия.
\item Доказана неинтегрируемость двумерной идеальной 
гидродинамики. С помощью конформных канонических
переменных получены явные выражения для матричных 
элементов резонансного взаимодействия волн четвертого
(который оказался равным нулю) и пятого порядков.
Получено кинетическое уравнение для волн, учитывающее
5-ти волновое резонансное взаимодействие. Получены
его стационарные решения, колмогоровские спектры.
\item Предложена модифицированная ММТ-модель одномерной
волновой турбулентности, позволяющая избавиться
от когерентных структур в слаботурбулентных режимах.
Проведено численное моделирование, продемострировано
существование степенных колмогоровских спектров.
\item Аналитически и численно исследована солитонная турбулентность
для неинтегрируемого уравнения типа НУШ, показано, что система
асимптотически приближается к состоянию солитонного газа.
Показывается, что "солитонный" и "коллапсный" варианты 
волновой турбулентности  качественно отличаются друг от друга не 
слишком сильно. 
\item Численно исследована турбулентность в модели НУШ с 
отталкиванием, турбулентность конденсата.
Наблюдалось две качественно различных
компоненты в турбулентности  неравновесного Бозе-конденсата:
обратный каскад производит линейно растущий конденсат,
который стабилизирует вне-конденсатные флуктуации, (включая
кинки) т.е.
служит стоком в турбулентности. Посроены корреляционные
функции высших порядков, которые оказались близки к
гауссовой статистике.
\item Численно и аналитически исследована возможность
коллапса двумерном обобщении уравнения Бенджамина-Оно
(уравнение Шриры). 
Найдена точная верхняя граница для полной энергии возмущений,
когда коллапс все еще невозможен, и когда любое возмущение
асимптотически исчезает с течением времени. Теоретические
предсказания находятся в качественном согласии с 
экспериментами.
\item Исследовано влияние дискретности волновых чисел
на резонансное взаимодействие волн для капиллярных и
гравитационных волн на поверхности жидкости. Получены некоторые
критерии на правильный выбор параметров моделирования.
Разработана численная схема для решения динамических 
уравнений трехмерной потенциальной гидродинамики, сохраняющая 
гамильтониан. Проведено численное моделирование 
слабой турбулентности гравитационных волн. В значительной 
части области инерционного 
интервала наблюдалось степенной спектр, совпадающий с 
теоретическим.
\end{enumerate}
Диссертационный совет подтверждает, что все основные положения, 
результаты и выводы диссертации содержатся в 20 опубликованных по 
теме диссертации работах и отражены в публикациях в ведущих 
рецензируемых научных журналах из перечня ВАК. Автореферат передаёт 
содержание диссертации с достаточной полнотой .

%Положительные отзывы о диссертации представили официальные
%оппоненты: доктор физико-математических наук Е.Н.~Пелиновский,
%доктор физико-математических наук А.В.~Колдоба и доктор 
%физико-математических наук Н.А.~Иногамов, а также ведущая
%организация - Институт гидродинамики им. М.А.~Лаврентьева СО РАН.

Диссертация А.И.~Дьяченко является квалифицированной и 
самостоятельной научной работой, совокупность результатов которой
представляет собой новое крупное научное достижение, и удовлетворяет 
всем требованиям обоснованности, новизны и значимости, предъявляемым 
к диссертациям на соискание учёной степени доктора 
физико-ма\-те\-ма\-ти\-чес\-ких наук.

Полученные в диссертации результаты и развитые в ней методы 
рекомендуется использовать в 
Институте гидродинамики им. М.А.~Лаврентьева СО РАН,\\
Институте океанологии им. П.П. Ширшова РАН,\\
Математическом институте им. В.А. Стеклова РАН,\\
Институте прикладной физики РАН,\\
Институте математического моделирования РАН,\\
Институте теоретической и прикладной механики СО РАН,\\
Институте проблем механики РАН\\
Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН\\
и других организациях, где проводятся исследования в
области нелинейной волновой динамики. 
