\lhead[\fancyplain{}{\textbf{\textsf{\large\thepage}}}]
    {}
\rhead[]
    {\fancyplain{}{\textbf{\textsf{\large\thepage}}}}

\chapter*{Заключение}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Заключение} 

\textbf{Основные результаты} диссертации состоят в
следующем. 

Используя канонический формализм для описания динамики свободной
поверхности двумерной идеальной жидкости произвольной глубины и 
конформное отображение
в горизонтальную полосу, получена простая система 
псевдо-дифференциальных
уравнений на форму поверхности и гидродинамический 
потенциал скорости. 
Эта система может быть эффективно 
изучена аналитически в случае, когда
якобиан конформного отображения принимает большие значения в 
окрестности некоторой точки поверхности.  
Применяя 
разложение по обратным степеням якобиана, система может быть 
сведена к одному уравнению, которое
совпадает с хорошо известным уравнением лапласовского роста. В 
рамках этой модели найден ряд точных решений, которые описывают
образование конфигураций типа
"пальцев".
Получены точные конформные уравнения, кубически
нелинейные, для формы поверхности и гидродинамической
скорости. Уравнения допускают эффективное численное
моделирование.  
Они описывают перенос
особенностей конформного преобразования в верхней полуплоскости.
Проведено численное исследование  волн-убийц на 
поверхности жидкости, исследован механизм их образования,
мдуляционная неустойчивость, её нелинейная стадия.

Доказана неинтегрируемость двумерной идеальной 
гидродинамики со свободной границей. 
С помощью конформных канонических
переменные получены явные выражения для матричных 
элементов резонансного взаимодействия волн четвертого
(который оказался равным нулю) и пятого порядков.
Получено кинетическое уравнение для волн, учитывающее
5-ти волновое резонансное взаимодействие. Получены
его стационарные решения, Колмогоровские спектры.

Предложена модифицированная ММТ-модель одномерной
волновой турбулентности, позволяющая избавиться
от когерентных структур в слаботурбулентных режимах.
Проведено численное моделирование, продемострировано
существование степенных Колмогоровских спектров.

Аналитически и численно исследована солитонная турбулентность
для неинтегрируемого уравнения типа НУШ, показано, что система
асимптотически приближается к состоянию солитонного газа.
Показывается, что "солитонный" и "коллапсный" варианты 
волновой турбулентности  качественно отличаются друг от друга не 
слишком сильно. 

Численно исследована турбулентность в модели НУШ с отталкиванием,
турбулентность конденсата.
Наблюдалось две качественно различных
компоненты в турбулентности  неравновесного Бозе-конденсата:
обратный каскад производит линейно растущий конденсат,
который стабилизирует вне-конденсатные флуктуации, (включая
кинки) т.е.
служит стоком в турбулентности. Посроены корреляционные
функции высших порядков, которые оказались близки к
гауссовой статистике.

Численно и аналитически исследована возможность
коллапса двумерном обобщении уравнения Бенджамина-Оно
(уравнение Шриры). 
Найдена точная верхняя граница для полной энергии возмущений,
когда коллапс все еще невозможен, и когда любое возмущение
асимптотически исчезает с течением времени. Теоретические
предсказания находятся в качественном согласии с 
экспериментами.

Исследовано влияние дискретности (в численных экспериментах)
на резонансное взаимодействие волн для капиллярных и
гравитационных волн на поверхности жидкости. Получены некоторые
критерии на правильный выбор параметров моделирования.
Разработана численная схема для решения динамических 
уравнений трехмерной потенциальной гидродинамики, сохраняющая 
гамильтониан. Проведено численное моделирование 
слабой турбулентности гравитационных волн. В значительной 
части области инерционного 
интервала наблюдалось степенной спектр, совпадающий с 
теоретическим.

%\newpage
%
%\vspace{2cm}
%Автор чрезвычайно признателен Академику В.Е.Захарову за научное
%руководство??? и. 
Автор также благодарен членам Ученого Совета ИТФ им.
Л.~Д.~Ландау РАН за полезные замечания.
%
%программы Министерства науки 
%Российской Федерации <<Нелинейная динамика>>,
%грантов Российского Фонда Фундаментальных Исследований  
%N$^{\underline{\mathrm{o}}}$ 00-01-00289а и
%N$^{\underline{\mathrm{o}}}$ 96-15-96632 (Государственная программа 
%поддержки научных школ), а также
%Программы INTAS (Грант ??-?????).


