ОТЗЫВ

на автореферат диссертации А.И. Дьяченко

“Турбулентность и сингулярности в нелинейных волновых системах”,

представленной на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.01.03-Математическая физика.

В представленной работе теоретически исследованы две чрезвычайно сложные и практически важные проблемы современной океанологии: проблема образования так называемых волн-убийц и проблема формирования спектров ветрового волнения.

Интерес к волнам-убийцам связан, в первую очередь с проблемами безопасности судов и морских сооружений. Используя методы теории функций комплексного переменного и гамильтонов формализм, автором получены новые уравнения, позволяющие эффективно моделировать динамику нелинейных волн на поверхности океана. В работе Дъяченко исследуются конкретные физические механизмы, по-видимому, отвечающие за возникновение волн-убийц. Возникновение волны-убийцы связывается с хорошо известной в теории слабой нелинейности модуляционной неустойчивостью поверхностных волн (неустойчивостью Бенджамина-Фейра). На достаточно больших временах эта неустойчивость может приводить к образованию групп волн, эволюция которых существенно нелинейна и может быть исследована только численно. Предложенный автором численный подход позволяет проследить эволюцию таких волн до момента обрушения и продемонстрировать основные черты наблюдавшихся в океане волн-убийц: их неожиданное появление, аномально высокие крутизны и амплитуды.

Исследование слаботурбулентных режимов поля поверхностных волн, выполненное А. Дьяченко, представляет фундаментальный и практический интерес для специалистов по морскому волнению. В настоящее время в моделях ветрового волнения широко используются представления о локальном (по масштабам волн) балансе процессов генерации и диссипации ветровых волн, процессам же нелинейного переноса по спектру отводится второстепенная роль. Автору удалось показать, что физическая модель колмогоровского каскада, отвечающего потоку энергии в область малых масштабов, адекватно описывает развитие ветрового волнения не только в рамках статистического описания (кинетического уравнения для волн на воде), но и в рамках примитивных уравнений трехмерной динамики идеальной жидкости. Разработанные автором алгоритмы решения безвихревых уравнений трёхмерной гидродинамики, сохраняющие гамильтониан системы, могут быть успешно использованы в различных задачах численного исследования волновых процессов. Следует отметить, что результаты, полученные автором по проблеме применимости кинетического уравнения для описания поля поверхностных волн, прекрасно согласуются с недавними результатами сотрудников Института океанологии С. Анненкова и В. Шриры.

Высокий научный уровень работы и актуальность рассмотренных в диссертации задач не вызывает сомнений. Результаты работы неоднократно обсуждались на семинарах Института океанологии, их теоретическое и практическое значение подтверждается отзывами ведущих специалистов Института.

Представленный автореферат и опубликованные по теме диссертации статьи позволяют утверждать, что диссертационная работа отвечает требованиям предъявляемым к докторским диссертациям ВАК России, а её автор, А. И. Дьяченко, заслуживает присуждения ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.01.03 - Математическая физика.

Директор Института океанологии РАН им.П.П.Ширшова, член-корреспондент РАН С.С. Лаппо профессор

Москва, 20 июня 2005 года