\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{amsmath,amssymb,pictex,russian,fullpage}
%\usepackage[notref]{showkeys}

\allowdisplaybreaks

% Back to Knuth's definitions
\makeatletter
\def\smallskip{\vskip\smallskipamount}
\def\medskip{\vskip\medskipamount}
\def\bigskip{\vskip\bigskipamount}
\let\over\@@over
\let\atop\@@atop
\let\above\@@above
\let\overwithdelims\@@overwithdelims
\let\atopwithdelims\@@atopwithdelims
\let\abovewithdelims\@@abovewithdelims
\let\frac\undefined
\let\dfrac\undefined
\let\genfrac\undefined
\makeatother
% End 'Back...' section

\let\{=\lbrace
\let\}=\rbrace
\let\[=\lbracket
\let\]=\rbracket

\long\def\items#1{\begin{itemize}\parsep=0pt\itemsep=0pt#1\end{itemize}}
\long\def\enum#1{\begin{enumerate}\parsep=0pt\itemsep=0pt#1\end{enumerate}}

\def\eq#1{\begin{equation}#1\end{equation}}
\def\Align#1{\begin{align}#1\end{align}}
\def\Aligned#1{\begin{aligned}#1\end{aligned}}
\def\Gather#1{\begin{gather}#1\end{gather}}
\def\Gathered#1{\begin{gathered}#1\end{gathered}}
\def\Multline#1{\begin{multline}#1\end{multline}}
\def\Subeq#1{\begin{subequations}#1\end{subequations}}
\def\Matrix#1{\begin{matrix}#1\end{matrix}}
\def\pMatrix#1{\begin{pmatrix}#1\end{pmatrix}}
\def\Cases#1{\begin{cases}#1\end{cases}}

\def\i{{\rm i}}
\def\ve{\varepsilon}
\def\d{\partial}
\def\bd{{\bar\d}}
\def\bpsi{{\bar\psi}}
\def\bvarphi{{\bar\varphi}}
\def\Re{\mathop{\rm Re}\nolimits}
\def\Im{\mathop{\rm Im}\nolimits}
\def\sh{\mathop{\rm sh}\nolimits}
\def\ch{\mathop{\rm ch}\nolimits}
\def\tg{\mathop{\rm tg}\nolimits}
\def\ctg{\mathop{\rm ctg}\nolimits}
\def\arth{\mathop{\rm arth}\nolimits}
\def\tr{\mathop{\rm tr}\nolimits}
\def\arctg{\mathop{\rm arctg}\nolimits}
\def\bzero{{\boldsymbol 0}}
\def\bn{{\boldsymbol n}}
\def\bp{{\boldsymbol p}}
\def\br{{\boldsymbol r}}
\def\bk{{\boldsymbol k}}
\def\bH{{\boldsymbol H}}
\def\bR{{\boldsymbol R}}
\def\bS{{\boldsymbol S}}
\def\bJ{{\boldsymbol J}}
\def\bsigma{{\boldsymbol\sigma}}
\def\Z{{\mathbb Z}}
\def\R{{\mathbb R}}
\def\C{{\mathbb C}}
\def\cA{{\cal A}}
\def\cD{{\cal D}}
\def\cH{{\cal H}}
\def\cK{{\cal K}}
\def\cS{{\cal S}}
\def\bz{{\bar z}}
\def\bw{{\bar w}}
\def\bw{{\bar w}}
\def\tphi{{\tilde\phi}}
\def\trho{{\tilde\rho}}
\def\ta{{\tilde a}}
\def\vq{{\vec q}}
\def\vx{{\vec x}}
\def\vy{{\vec y}}
\def\vJ{{\vec J}}
\def\va{{\vec a}}
\def\vb{{\vec b}}
\def\eff{{\rm eff}}
\def\const{{\rm \,const\,}}
\def\eF{{\epsilon_F}}
\def\Ech{{E_{\text{ch}}}}
\def\Esp{{E_{\text{sp}}}}
\def\Espel{{E_{\text{sp}}^{\text{el}}}}
\def\Eim{{E_{\text{im}}}}
\def\el{{\text{el}}}
\def\im{{\text{im}}}
\def\Gi{{\text{\sffamily Gi}}}

\def\lcolon{\mathopen:}
\def\rcolon{\mathclose:}

\def\aux{{\tilde1}}

%%%%%%% For figures: %%%%%%%
\def\ar#1 #2, #3 #4 {\arrow <0.3truecm> [0.1,0.3] from #1 #2 to #3 #4 }
\catcode`!=11
\def\ln#1 #2, #3 #4 {\!start(#1,#2)\!ljoin(#3,#4)}
\catcode`!=12
\def\rl#1 #2, #3 #4 {\putrule from #1 #2 to #3 #4 }
\def\trl#1 #2, #3 #4 {\linethickness .8pt
	\putrule from #1 #2 to #3 #4 \linethickness .4pt}
\def\point#1 #2 {\put{\hbox{\kern -1pt .}} [Bl] at #1 #2 }
\def\bfpoint#1 #2 {%
\put{\hbox{\kern -2pt \raise -2.3pt%
\hbox{$\textstyle\bullet$}}} [Bl] at #1 #2 }
\def\figcap#1#2\par{\medskip{\narrower\eightpoint\noindent
	Fig.~#1. \ignorespaces#2\par}\medskip}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



\makeatletter
\let\over\@@over
\let\atop\@@atop
\let\above\@@above
\let\overwithdelims\@@overwithdelims
\let\atopwithdelims\@@atopwithdelims
\let\abovewithdelims\@@abovewithdelims
\makeatother

\begin{document}

\begin{center}
{\bf ������~2}\\
{\bf ���������� � ���������-������� ������. �������� ������� � ����������� �������.}
\end{center}

���������� ������ �� ������� �� ���, ��� ����������� �������� ���� �� ������ ���������������� � ������ ����������� ����� ������ ������ ������������ ���� ���������� ����� ������ �������� �������. ����������� �������� ���� �������� �� ����, ��� ���������� �������� ����� � ������ ����������� ������� � ���, ��� ���� ��� ������� � ������� <<���������>> � ������� ���� ���� �������. �� �� ����� ���� �� <<���������>> ������ � ������� ���� ��������� � ���� �����, ������� ����� ���� ������� �������� ���� ���� �������, �������� ������ ����������� �����, ��� �������� ������������ ����� �� ��������� � �� ���� � ������� ��������������� �������. ������� �������� ������� �� ����� $B_i$ � �������� � ������ $\br_i$, ������ �� ������� �������� $N_i\gg1$ ������, �� ���-���� ��� �� ��������� � ��������. ������������� � ������ ������ ������� � ����� ���� ����� �������� ����������� ��������� ��������� ������� $\varphi_i$. ����� ����� ����� �������������� �� ������ ������ ������ ��� ������ $\varphi_i$, � ���������� ������������ �������� �� �������������� �� $d\varphi_i$. ��� ����� ������ �������������� � �������� ������� ��������, �� ����� ����� $\varphi_i$ ����� ���������������� ����������� �������� $\varphi(\br)$, � �������������� �� $\prod_i\varphi_i$ �������� �� ������������� �������������� ��~$\cD\varphi$. ������� �� ���������������� ���� ������������ ���� ������������� �� ������� ��������� ������ ������ �� ��������������� ������ ��������� �������.

����� ������� ������� �� ����� $B_i$ �� $N_i$ �����. ������� ������� ���������:
$$
Z=\sum_{\{\br\}}e^{-\beta E[\{\br\}]}
\simeq\int\prod_id\varphi_i\,e^{-\beta F_i(\varphi_i)}
\prod_{i<j}e^{-\beta E_{ij}(\varphi_i,\varphi_j)},
$$
���
$$
e^{-\beta F_i(\varphi)}=\sum_{\{\sigma_\br\}_{\br\in B_i}}
e^{-\beta E(\{\sigma_\br\}_{\br\in B_i})}
\delta\left(\varphi-{1\over N_i}\sum_{\br\in B_i}\sigma_\br\right)
$$
--- ��������� ����� � �������� ��������� ��������� �������, � $E_{ij}$ --- ���������� ������������� ��� ������� �������������� ������ � ������� ����������� �������. ������� ������� �������������� �������������, �������
\eq{
Z=\int\cD\varphi\,e^{-\beta F[\varphi]}.
\label{Zvarphi}
}
����� $F[\varphi]$ --- ���������� ��������� �������, ������� � ������ ����������� ����� ������� �� ����� ��������� ������� ������ � ����� ������� �������������� ��������� ������. ������ ����������� ����� ������ ����� ����� ������� �� ����������� ������. ������������� $A'\to a^dA'$, $B\to a^dB$, $h\to a^dh$, ��� ����� ��� ���������� � ������� ������, � �� � ���� �������. ����� ����, ��� ������������ ������ ������� ������ ������� ������ $\br$ �� ����� ������������ ����� $x=(x^\mu)_{\mu=1}^d$. ��� ���� ����� ����� �����, ��� ����� ���������� ��� �� ��������� ������ � ������� � �� ����� ������������ ������ �� �������. ��� ���������� ����� ��������
$$
F_1[\varphi]
=F_0+\int d^dx\,\left(A'\tau\varphi^2(x)+B\varphi^4(x)-h(x)\varphi(x)\right).
$$
����� �� ����� ����� ��� ������� �������� ������������ ������� ����~$h(x)$. ����� ������� �������������� ������ ���� �������. � ���������� ������� �� ���������� �����
$$
F_2[\varphi]
=\int d^dx\,K(\nabla\varphi(x))^2.
$$
����, ��������
\eq{
F[\varphi|h]=F_0+\int d^dx\,\left(A'\tau\varphi^2(x)+B\varphi^4(x)
+K(\nabla\varphi(x))^2-h(x)\varphi(x)\right).
\label{LGF}
}
�������������� ����� (\ref{Zvarphi}) � ������������ ��������� ������� (\ref{LGF}) ����� ���, ����������� ��� ��������� ������ ���� � ���������� ������������. ��������������� ��������� ��� ���������� �� �������� ���� $h$ �� ����� ���������� ���~$Z[h]$.

������� �������� ������ �������������� ������� � ���������� �������� ����
\eq{
G(x,x')\equiv\langle\varphi(x)\varphi(x')\rangle
={1\over Z[0]}\int\cD\varphi\,\varphi(x)\varphi(x')e^{-\beta F[\varphi|0]}
={1\over Z[0]}
\left.{\delta^2Z[h]\over\delta h(0)\delta h(x)}\right|_{h=0}.
\label{paircorr}
}

���������� ������� ������ $\tau>0$. ���� ���������� ���������� ����, �� ����� ���������� �������, ����������~$\varphi^4$. ����� ���������� $F[\varphi]$ ����������� �� $\varphi$ � ������ ����� (\ref{paircorr}) ����������� ����������� ��������. ������, ���������� ������������ ����������
\eq{
F[\varphi]\equiv F[\varphi|0]
=F_0+\int d^dx\,\left(A'\tau\varphi^2+B(\nabla\varphi)^2\right).
\label{Fquadplus}
}
� ����
$$
\beta F[\varphi]={1\over2}(\cK\varphi,\varphi)
$$
� ��������� ��������� ������� $(\cdot,\cdot)$ � ��������� ����������~$\cK$. ����� �������������� ������� �������� �������� ���������
$$
\cK G(x,x')=\delta(x-x'),
$$
��� �������� $\cK$ ��������� �� $G(x,x')$ ��� �� ������� ����������~$x$. � ���������� ������� ��� ��������� ����� �������� ������� �����.

����, � ����� ������
$$
(\varphi,\chi)=\int d^dx\,\varphi(x)\overline{\chi(x)},
\qquad
\cK=2TA'\tau-2TK\nabla^2.
$$
�������� � �����-������ � ������� ������������ $\nabla\to\i k$ ($\d_\mu\to\i k_\mu$), ��������
\eq{
G(x,x')={T_c\over2K}
\int{d^dk\over(2\pi)^d}\,{e^{\i k(x-x')}\over k^2+m^2},
\qquad
m^2=r_c^{-2}={A'\over K}\tau.
\label{paircorrint}
}
��������� �� ������������� ������� ������ ����������� �����, ����������� $T$ �������� ����� �� ����������� �����������~$T_c$. �������� $r_c$ ���� ����������� ������� ��� �������������� �������. ����� �������� ��� �����, �������� ����������� �������������� ������� $G(x,0)$ ��� �������~$|x|$. ��� ����� ��������, ��� ���������� ����� ���������� ����� ��� $r^{1-d}\d_rr^{d-1}\d_r$. ������� ��������� �� $G(|x|)=G(x,0)$ ��������� ���
$$
{1\over r^{d-1}}{d\over dr}\left(r^{d-1}{dG\over dr}\right)-m^2G=0
$$
� ���������
$$
\Aligned{
G(r)
&\simeq{T_c\over2K}\Cases{{\Gamma(d/2)\over2(d-2)\pi^{d/2}r^{d-2}}
&(d\ne2)\\
-{1\over4\pi}\log r
&(d=2)}
&&\qquad\textrm{��� $r\to0$},
\\
G(r)
&\to0
&&\qquad\textrm{��� $r\to\infty$}.
}
$$
��� $d=3$ ��������� ��������� ������� �������
\eq{
G(r)={T_c\over2K}{e^{-r/r_c}\over4\pi r}.
\label{G3d}
}
�������� ��������, ��� � � ����� ������ ����������� �������� ���������~$e^{-r/r_c}$. ����� �������, �������� $r_c$ ����� ����� \textit{�������������� �����}. �� ����������� ������ ��� ������� $r_c$ �������������� ������� ������� ���������������. ���� ��� ����� ������������ ������� �������� ����������� �� ��������� $\sim r_c$. ��� ��� ��� $r=r_c$ �������������� ����� ���������� ������������ ��������� � ��������� (\ref{paircorrint}), �� �����
\eq{
G(r_c)\sim{T_c\over Kr_c^{d-2}}
\sim{T_c\over K}\left(A'|\tau|\over K\right)^{d-2\over2}.
\label{Grc}
}

���������� ������ ������ $\tau<0$. ����� ���������� ����� ������������ ����� ����������� ��������� ������� ������ ������ �� ���������, ��������, $\varphi=s(\tau)\equiv\sqrt{A'(-\tau)\over2B}$. ������� $\tilde\varphi=\varphi-s(\tau)$. ����� �����
\eq{
F[\varphi]=F_0+\int d^dx\,\left(-{A^{\prime2}\tau^2\over2B}
+2A'(-\tau)\tilde\varphi^2+K(\nabla\tilde\varphi)^2\right).
\label{Fquadminus}
}
���� ����������, �� ����, ���������� �� (\ref{Fquadplus}) ������ ������� $A'\tau\to-2A'\tau$. ������� �������������� ������� ���������� ��������� �������
\eq{
\langle\tilde\varphi(x)\tilde\varphi(x')\rangle
=\langle\varphi(x)\varphi(x')\rangle-\langle\varphi\rangle^2
=G(|x-x'|),
\qquad
r_c^{-2}={2A'(-\tau)\over K}.
\label{paircorrminus}
}
��������������, ������ ��� $G(r_c)$ ��������� �~(\ref{Grc}).

������ ��������� ���������� �������� ������������ ������ ������. ���������, ����� ������ �������������� ������� �� �������� �������������� ����� ��� $(T-T_c)/T_c=\tau$ ���� ����� ������ �������� ����������� �������� ��������� ������� ���� ����� ��������
��� $(T-T_c)/T_c=-|\tau|$:
\eq{
G(r_c)\ll s^2(-|\tau|).
\label{GinzburgCriterium}
}
���� �������� ���������� \textit{��������� ���������}. ����� ����, ������ �������� ���� �����, ����
$$
{T_c\over K}\left(A'|\tau|\over K\right)^{d-2\over2}\ll{A'|\tau|\over B}
$$
���
\eq{
|\tau|^{4-d}\gg\Gi={T_c^2B^2\over K^dA^{\prime4-d}}.
\label{GinzburgNumber}
}
�������� $\Gi$ ���������� \textit{������ ���������}. ���� ���������, ��� ��� ������������ ���������� ������ ��������� ������� $\tau$, $|\tau|\ll1$, �� ������ ������ ��� $d\le4$ ����� ������� ������������ ���
$$
\Gi\ll1.
$$
�������, ��� ��� $d>4$ ����������� �������� ���� � ������ ������ ����������� ����� ����� ��� ���������� �����~$\tau$. ��� ������, ��� ������� ������������ �������������� �������� �� ������� ��������� � �������� ������� ����������� ���. ������� ��������, ��� � ������ ���� � ��������� (\ref{LGF}) ���� ������ ������������� ����������������� ������.

��� $d=4$ ������������ ������ ������ ������ �� ������� �� $\tau$ � ������������, �� ����, �������� ��������� ��� ����� ��������� �������~$B$. �� ����� ���� ��-�� �������������� ��������� ��������������� �� $\tau$ ���������, ������� �������� ������������ ������� ���������. �����������, ��� ��� ���������� ����� $\tau$ ������������� ������� ������������ �������������� �������.

��� $d<4$ ������ �������� ���� ������ ���� ������������ ��� $\tau\sim\Gi$ � �������������� ������� ��� �������, ��� ������ $\tau$, �� ���� ��� ������ �������������� �����. ����� ������������, ��� ��� ���������� ����� $\tau$ ($\tau\ll\Gi$) �������������� ����� ������ ���������� ������������ ����������� ��������� �������. ��� ������������� ���������� \textit{��������� �������}. ��������� ����������� � ���������� ������ �������� �������.

������ �����, ������� ��������� �� ������ ����������. ��������������� ��������� ������� � �������� ����
$$
\varphi\to(T_c/2K)^{1/2}\varphi
$$
������� �������� ����, ����� ����������� ��� ����������� ����� � $\beta F$ ���� ������ $1/2$. ����� <<���������� ��������>> ������ ���
\eq{
\cS[\varphi|h]\equiv\beta F[\varphi|(2K)^{1/2}h]-\beta F_0=\int d^dx\,\left(
{1\over2}(\nabla\varphi)^2+{m^2\over2}\varphi^2+{g\over4!}\varphi^4-h(x)\varphi\right),
\label{Sdef}
}
��� $m^2$ ���������� � (\ref{paircorrint}), �
\eq{
g={6T_cB\over K^2}
\label{gdef}
}
����� ����� �������������� ���������� � ��������� ����� �����
\eq{
Z[h]=\int\cD\varphi\,e^{-\cS[\varphi|h]}.
\label{ZhSdef}
}
�� �����, ��� �������� $\tau$ ��� �� ����, ����� ��� � ����� ��������� �� ����������. ���������� ���� ���������� $\Gi|\tau|^{d-4}=2g^2/3m^{2(4-d)}$, �������, ��� � ����� ���������, �����������. ���������, ��� ����� $m$ ���� (� ������������ �����������) �������� �������������� �����, ����� �������� ���
$$
\Gi|\tau|^{d-4}\sim\left(r_c\over r_0\right)^{4-d},
$$
��� $r_0=g^{1/(d-4)}$ --- ����������� ������ ��������������. ��������������, ��� $d<4$ ������� ��������� ������������ ������ �������� ���� ����� �������� ���
$$
\textrm{������� �������� ����:}\ r_c\ll r_0.
$$
� ���� ������ ������� ���������� ������������� � ������ ���� ������, ������������ ������� ������, ����� ������� ����������� � ������� ���� ��������� ������. ���� �� ����������� �������� ������
$$
\textrm{�������������� �������:}\ r_c\gg r_0,
$$
�� � �� ��������� $r\gg r_0$ (��� ���� $r$ ����� ���� ��� ������, ��� � ������~$r_c$) ������� $r_0$ <<����������>>. � ���� ������ �� ����� ���������� � ����������� ������ ($r_c=\infty$), ���������� ����������� �����, � ����������� �� ������������ �����������. ��� ������������ ����������� ������������ ����� ���������-������������ ������ ����. ����� ����� �������� �������� � ���� ������, ������������ �������� ���� ${m\over2}\varphi^2$ ��� ����������.

����, �������� ������� ����������, ��� ��� ���������� �������� ������ ������� �� ������-������������� ��������~$r_c$. ��� ���� �������� �������� $m\propto\tau$ � ����������� �������� �������� � ����� ������ ������ ���� \textit{�����������} ������ � ����� ����� �� ����� ����������� �������� �������������� �����. �� �������� �������� ������� �� ���� ������ ���������� ������ ����� �������������� �����. �� ������������ ��������� ����� ���� ��������� ������� --- ��� ��������� �����. �������� �������� ����������� ������� ���������� �� ����� �������������� �����, � ����� ��������� $\tau$ �~$h$. ��� ������� ���� $h=0$ � �����������, �������� �� �����������, ��� �������������� ����� $r_c$, �������� ������������ $c$, �������� �������� ��������� ������� $\langle\varphi\rangle$ � ��������������� $\chi$ �����
\Align{
r_c&\propto|\tau|^{-\nu},
\label{rctau}
\\
c&\propto|\tau|^{-\alpha},
\label{Ctau}
\\
\langle\varphi\rangle&\propto|\tau|^\beta
\qquad(\tau<0).
\label{varphitau}
\\
\chi&\propto|\tau|^{-\gamma},
\label{chitau}
}
��� ����������� ����������� $\tau=0$ � ��������� ���� �������� ���� $h$ ����� ������� � $r_c$ ��������� �������, ������� �����
\Align{
r_c&\propto|h|^{-\mu},
\label{rch}
\\
c&\propto|h|^{-\ve},
\label{Ch}
\\
\langle\varphi\rangle&\propto|h|^{1/\delta},
\label{varphih}
\\
\chi&\propto|h|^{1/\delta-1}
\label{chih}
}
�������, ������ �������������� ������� $G(r)$ � ����������� ����� ($\tau=0$, $h=0$) ������� �� ���������� ���� ��������� �������:
\eq{
G(r)\propto r^{2-d-\eta}.
\label{Gr}
}
��� ����������� ������ ����������� ����� ��� $\tau\ne0$, $h\ne0$ ��� �������, ��� $r\ll r_c$.

�� ����� ����� ������ ����������� �������� $\nu$, $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\mu$, $\ve$, $\delta$,~$\eta$. ������ �� ��� �� ������������ �������� ������� � ������ ����. ������ �� ������, ��� ��� ��� ������� ���������� ����� ���.

������ ����� ������, ������ ����������� ������� ��������� ��� ������� $\tau>0$ � $\tau<0$. ����������, ��������, �������������� ����� ��� ������� ���� ���������� $\tau$ �~$h$. ��� ����������� ����� ��� �������� �������� ���������� � ������ ���� ������������� �������� ���� ����������. � ���� �������� ������� �� ����� �������� ���
\eq{
r_c=\tau^{-\nu}f(k),
\qquad
k=h\tau^{-\nu/\mu}.
\label{fkdef}
}
� ���� (\ref{rctau}) (������, ��� $\tau>0$) � (\ref{rch}) ������� $f(k)$ ������ ���� ��������� � �� ����� ���� � ����� $k=0$, ��������������� $h=0$, � ����� ���� ��� $k^{-\mu}$ ��� $k\to\infty$. �� ����� ��������� ���������� ����������� �������� � ����������� �������� �� �������������� ������� ��� ������ ������ $\tau$ ���������� ���������.

�������� $K$, $\langle\varphi\rangle$, $\chi$ ������ ���������� ����� $r_c$. ��������
$$
c\propto|\tau|^{-\alpha}\propto r_c^{\alpha/\nu}.
$$
�������������, ��� ��������� ������� ����
$$
c\propto\tau^{-\alpha}(f(k))^{\alpha/\nu}\propto\Cases{\tau^{-\alpha},&h\to0,\\
\tau^{-\alpha}k^{-\mu\alpha/\nu}=h^{-\mu\alpha/\nu},&\tau\to0.}
$$
�� �� ������ ������ $c\propto h^{-\ve}$, �������
\eq{
\ve\nu=\alpha\mu.
\label{venu=alphamu}
}
����������,
\Align{
\beta\mu\delta&=\nu,
\label{betamudelta=nu}
\\
(\nu-\gamma\mu)\delta&=\nu.
\label{gammamudelt}
}
����, �� ������ ��� ����������� ������ ��~(\ref{fkdef}).

������ ������� ���������� ��� ����, ��� ���������� �������� (��� ��������� �������) �����������. �������������, ��� �� ����� � ����������, �� �� ������ �������� ��� ������������� ��������� ������ � �������������� �����. ������� ���������� (��� �������� ��������� �������) �������������� $r_c^{-d}$. ������, � ��������� �������, ���
$$
c\simeq T_c^{-1}{d^2f\over d\tau^2}\propto r_c^{-d+2/\nu}.
\qquad
\langle\varphi\rangle h\propto r_c^{-d}.
$$
�������������,
\Align{
\alpha&=2-d\nu,
\label{alphadnu}
\\
\delta^{-1}&=d\mu-1
\label{deltadmu}
}
��������� ����������� ��������� ����������� ������ �������������� ������� $G(r)$ � ���������� ���������������~$\langle\varphi\rangle$. �� ����������� �����������
$$
G(r)\propto\left(r\over r_c\right)^{2-d-\eta}
\qquad
\text{��� $r\ll r_c$.}
$$
� ������ ������� ��� $\tau<0$ ��� $h\ne0$ �����
$$
G(r)=\langle\varphi(x)\rangle\langle\varphi(0)\rangle
=\langle\varphi(0)\rangle^2\propto r_c^{-2\beta/\nu}
\qquad
\text{��� $r\gg r_c$.}
$$
������ �����
\eq{
2-d-\eta=-2{\beta\over\nu}.
\label{etabetanu}
}
�� �������� ����� ����������� �� ������ ��������. � ����� ����������� ���� ��� ������������ ���
\Subeq{\label{cirel}
\Gather{
\mu=\nu/\beta\delta,
\label{cirel1}
\\
\ve=\alpha/\beta\delta,
\label{cirel2}
\\
\alpha+2\beta+\gamma=2,
\label{cirel3}
\\
\beta\delta=\beta+\gamma,
\label{cirel4}
\\
\delta=-{2+d-\eta\over2-d-\eta},
\label{cirel5}
\\
\alpha=2-d\nu.
\label{cirel6}
}}
�� �����, ��� ��� ����������� ������� ���������� ����� ����� ��� �������. �� ������������ ������ � ��������� ������������� ��������, ��� ��� $d=3$ ������� $\alpha$ � $\eta$ ����. ������ ����� ���������, ���
$$
\beta\simeq1/3,
\qquad
\gamma\simeq4/3,
\qquad
\delta\simeq5,
\qquad
\nu\simeq2/3.
$$
������ �������� �� ��������� ��������� �� ����� �����.

����� ����, ��������� (\ref{cirel}) ���������� ���������� ���������. ������ ������������ �����-�� ����� ������� ������� ��� �� ������. � ��������� ������ �� ������, ��� ���� ������� ������� �� ���� ���������� ���������-������������ ������ �������� ������.

\bigbreak
\bigskip
\centerline{\bf ������}
\medskip

{\bf1.}~�������� ������. � ������� ������������ ������ ������ ��� $\tau<0$ ����� ������������ ������������� ��������� ������� $\varphi(x)$, ����� ��� $\varphi(x)\to s(\tau)$ ��� $x^1\to\infty$ � $\varphi(x)\to-s(\tau)$ ��� $x^1\to-\infty$.

{\bf2.}~���������� �������� ���� ����� �������� � ��������� ���� �� ��������� ����� ������ �������������� ����� ����������� ��������� ��������
$$
F[\bn]=\int d^3x\,\left(K(\nabla n_i)^2-M\bH\bn\right),
$$
��� $\bn$ --- ��������� ������ � ���������� ������������, ������ ����������� ����������� ������� $\boldsymbol M=M\bn$, $\bH$ --- ��������� ����. ��� �������� ����� �������, ��� ���� ���������� �� ���~$z$. ������� ���������� ���������������
$$
\chi_\parallel={\d M_z\over\d H},
$$
��������� � ������������ �������~$\bn$.



\end{document}
