\def\d{\partial}
\def\qd{\dot q}
\def\qdd{\ddot q}
\def\H{{\cal H}}
\def\F{{\cal F}}
\def\O{{\cal O}}
\def\Dt{\Delta t}
\def\D{{\cal D}}
\def\vp{\varphi}

\vbox{
\centerline{\bf Задача 1}
\centerline{\bf Модель Тирринга}
\bigskip}\nobreak
Рассмотрим действие
$$
S[\psi,\bar\psi]=\int d^Dx\,\left(\bar\psi(i\hat\d-m)\psi
-{g\over2}(\bar\psi\gamma^\mu\psi)^2\right).
\eqno(1)
$$
Показать, что оно эквивалентно действию со вспомогательным
векторным полем
$$
S[\psi,\bar\psi,A^\mu]=\int d^Dx\,
\left(\bar\psi(i\hat\d-\hat A-m)\psi
+{1\over2g}A^\mu A_\mu\right).
\eqno(2)
$$
Показать, что критическая размерность для этой модели равна двум.
В двумерном пространстве времени построить диаграммную технику,
исходя из действия~(2), и вычислить в одной петле собственно-энергетические
части для $\psi$ и $A$ и вершинную функцию.

\end
