\def\d{\partial}
\def\qd{\dot q}
\def\qdd{\ddot q}
\def\H{{\cal H}}
\def\F{{\cal F}}
\def\O{{\cal O}}
\def\Dt{\Delta t}
\def\D{{\cal D}}
\def\vp{\varphi}

\vbox{
\centerline{\bf Задача 2}
\centerline{\bf Свободный безмассовый бозон в двумерном пространстве-времени}
\bigskip}\nobreak
Рассмотрим свободное нейтральное бозонное поле в
двумерном евклидовом пространстве
$$
S_E[\phi]=\int{d^2x\over8\pi}\,(\d_\mu\phi)^2.
$$
Покажите, что парная корреляционная функция
$$
G(x'-x)\equiv\langle\phi(x')\phi(x)\rangle=\log{R^2\over(x'-x)^2},
$$
причем свободный параметр $R$ играет роль характерного размера области,
на которой живет теория. Как выглядит эта функция в пространстве-времени
Минковского? Вычислите корреляционные функции полей
$V_\alpha(x)=C_\alpha e^{i\alpha\phi(x)}$ в пределе $R\to\infty$.
Бесконечные множители, содержащие $G(0)$, сократите, правильно
подобрав нормирующие множители $C_\alpha$. (Удобно вначале положить
$G(0)=\log{R^2\over r^2}$, а затем взять предел $r\to0$.)

\end
