С восьмидесятых годов оставался непроясненным вопрос о количестве и последовательности фазовых переходов в двумерных системах с комбинированным $U(1)x Z_2$ вырождением. В [1] показано, что во фрастрированных XY моделях с квадратной либо треугольной решёткой (относящихся к этому классу) диссоциация пар логарифмически взаимодействующих кинков на доменной стенке приводит к потере эффективной жёсткости для непрерывных флуктуаций. Вследствие этого фазовый переход Березинского, связанный с диссоциацией вихревых пар, должен происходить при более низкой температуре, чем второй фазовый переход, связанный с появлением бесконечных доменных стенок.

В [2] рассмотрена более сложная система того же типа, допускающая возможность смены знака энергии доменной стенки (возникающее при этом дополнительное дискретное вырождение соответствует экстенсивной остаточной энтропии). Исследована фазовая диаграмма планарного антиферромагнетика с реш╦ткой кагоме и взаимодействием не только ближайших соседей. Проведен ренормгрупповой анализ, учитывающий взаимное воздействие топологических возбуждений различного типа (доменных стенок, обычных и дробных вихрей). Показано, что при взаимодействии только ближайших соседей фазовый переход, связанный с упорядочением (из-за снятия случайного вырождения тепловыми флуктуациями) дискретных степеней свободы должен происходить при температуре на три порядка меньшей, чем второй фазовый переход, связаннный с диссоциацией пар дробных вихрей. Построена фазовая диаграмма, содержащая пять различных фаз.

1. S. E. Korshunov, "Kink pairs unbinding on domain walls and the sequence of phase transitions in fully frustrated XY models", Phys. Rev. Lett. 88, 167007 (2002).

2. S. E. Korshunov, "Phase transitions in the antiferromagnetic XY model with a kagome lattice", Phys. Rev. B 65, 054416 (2002).

В последнее время большой интерес вызывают сильноанизотропные и низкоразмерные электронные системы. Предлагаемый цикл работ посвящен изучению квазидвумерных и двумерных металлов в магнитном поле. Полученные результаты находят применеие для описания слоистых органических металлов, гетероструктур, интеркалированных графитов и различных границ раздела двух сред, где были обнаружены многочисленные новые явления. Часть этих явлений впервые объяснена в предлагаемом цикле работ.

Впервые объяснен аномальный сдвиг фазы биений магнитных квантовых осцилляций проводимости, наблюдающийся в квазидвумерных органических металлах [1]. Показано, что этот эффект является общим для квазидвумерных соединений. В этой же работе экспериментально изучена зависимость этого сдвига фазы как функция магнитного поля в слоистом органическом металле $\beta $-(BEDT-TTF)$_2$IBr$_2$. Измерения проводились в Институте Низких температур им. В. Мейсснера (Гархинг, Германия). Полученные экспериментальные данные подтверждают правильность теории.

Впервые объяснены медленные осцилляции проводимости, наблюдающийся в нескольких сильноанизотропных органических металлах [2]. Этот эффект является общим для квазидвумерных соединений. Исследованы свойства и область параметров, при которых такие осцилляции наблюдаются. В этой же работе впервые проведено детальное экпериментальное исследование этого эффекта. Например, измерена частота медленных осцилляций как функция угла наклона магнитного поля. Она оказалась такой же, как и углавая зависимость интеграла перескока между слоями, что подтверждает правильность предложенной теории. Исследованы возможные применения этого эффекта. В частности, из сравнения фактора Дингла для медленных и быстрых квантовых осцилляций определено соотношение различных типов примесей в образце.

Впервые предложена количественная теория эффекта Шубникова - де Гааза в квазидвумерных анизотропных металлах, когда интеграл перескока между слоями сравним по величине с циклотронной энергией [3]. Показана разница двух подходов: вычисления по диаграммной технике и из уравнения Больцмана. В пределе сильного затухания высших гармоник получено аналитическое выражение для проводимости, которое включает как аномальный сдвиг фазы биений, так и медленные осцилляции. Выделены расхождения со стандартной теорией эффекта Шубникова - де Гааза.

Впервые показана необходимость учета влияния дальних примесей малого радиуса действия на свойства двумерного электронного газа в магнитном поле. Вычислена плотность состояний двумерного электронного газа в магнитном поле в самосогласованном приближении с учетом многократного рассеяния на точечных примесях. Показано, что если учитывать пространственное распределение точечных примесей, то даже при малой концентрации они приводят к полному снятию вырождения уровней Ландау.

Экспериментальное исследование фазовой диаграммы состояний с волной зарядовой плотности в магнитном поле на примере сильно анизотропного органического металла $\alpha$-(BEDT-TTF)$_2$KHg(SCN)$_4$ показало [5], что кроме уже известного перехода в волну зарядовой плотности со смещенным вектором нестинга (CDWx фаза) имеется последовательность фазовых переходов в наклонном магнитном поле. Мы объясняем эту последовательность переходов. Различные фазы соответствуют разным квантованным значениям вектора нестинга. Такая последовательность переходов возникает при неидеальном нестинге (аналогичное квантование вектора нестинга наблюдается в Field induced spin-density waves). В отличие от волн спиновой плотности в нашем случае важную роль еще играет зеемановское спиновое расщепление, которое в $\alpha$-(BEDT-TTF)$_2$KHg(SCN)$_4$ сравнимо или больше щели в спектре электронов.

1. P.D. Grigoriev, M.V. Kartsovnik, W. Biberacher, N.D. Kushch, P. Wyder, ''Anomalous beating phase of the oscillating interlayer magnetoresistance in layered metals'', Phys. Rev. B 65, 60403(R) 2002

2. M.V. Kartsovnik, P.D. Grigoriev, W. Biberacher, N.D. Kushch, P. Wyder, ''Slow oscillations of magnetoresistance in quasi-two-dimensional metals'', Phys. Rev. Lett. 89, 126802 (2002)

3. P.D. Grigoriev, ''Theory of the Shubnikov-de Haas effect in quasi-two-dimensional metals'', Phys. Rev. B 67, 144401 (2003)

4. A.M. Dyugaev, P.D. Grigor'ev, Yu.N. Ovchinnikov, "Point impurities remove degeneracy of the Landau levels in a two-dimensional electron gas", JETP Letters 78 (3), p148 (2003)

5. D. Andres, M. V. Kartsovnik, P. D. Grigoriev$, W. Biberacher and H. Muller, "Orbital quantization in the high magnetic field state of a charge-density-wave system",

Все работы были доложены на заседаниях ученого совета ИТФ им. Ландау.

Two-point correlation functions of spin operators in the minimal models ${{\cal M}}_{p,p'}$ perturbed by the field $\Phi_{13}$ are studied in the framework of conformal perturbation theory. The first-order corrections for the structure functions are derived analytically in terms of gamma functions. Together with the exact vacuum expectation values of local operators, this gives the short-distance expansion of the correlation functions. The long-distance behaviors of these correlation functions in the case ${{\cal M}}_{2,2n+1}$ have been worked out using a form-factor bootstrap approach.

The results of numerical calculations demonstrate that the short- and long-distance expansions match at the intermediate distances. Including the descendent operators in the OPE drastically improves the convergency region. The combination of the two methods thus describes the correlation functions at all length scales with good precision.

hep-th/0309137 (Nuclear Phys.B accepted)
Authors: A.A.Belavin, V.A.Belavin, A.V.Litvinov, Y.P.Pugai and Al.B.Zamolodchikov
Comments: 34pages,5 figures,LaTeX,the explicit expressions for VEV are added
Report-no: Landau-TMP 01/03

В работе [1] мы изучаем двумерные взаимодействующие электроны в слабом перпендикулярном магнитном поле (фактор заполнения $\nu \gg 1$) в присутствии случайного потенциала. Изучение такой системы вызвано экспериментальным открытием анизотропии в магнетосопротивлении двумерных электронов с фактором заполнения $\nu = n +1/2$ (целое число $n>3$) при низких температурах, что связано с формированием однонаправленной волны зарядовой плотности (ОВЗП). Несмотря на то, что экспериментальные образцы обладают высокой подвижностью порядка $9 \cdot 10^6$ см$^2/$В с, уширение уровня Ландау из-за случайного потенциала $1/2\tau $ порядка характерной энергии $T_0$ состояния ОВЗП (это температура перехода в ОВЗП состояние в отсутстсвие случайного потенциала). Следовательно, случайный потенциал должен оказывать сильное влияние на переход в ОВЗП состояние.

В рамках приближения Хартри-Фока мы вывели функционал Гинзбурга-Ландау для модели дельта-коррелированного случайного потенциала и исследовали фазовую диаграмму системы. В частности мы нашли, что состояние ОВЗП может существовать только, если уширение уровня Ландау меньше критического значения $1/2\tau _{c}= 4 T_{0}/\pi$. Наши результаты качественно согласуются с экспериментом, в частности дают правильную зависимость температуры перехода в ОВЗП состояние от фактора заполнения. Также мы проанализировали флуктуационные поправки к приближению среднего поля (слабая кристаллизация) и нашли, что они порядка $(1/\nu )^{2/3}\ll 1$ и поэтому несущественны.

1. I.S. Burmistrov and M.A.Baranov,
``Mean-field Phase Diagram of Two-dimensional Electrons
with Disorder in a Weak Magnetic Field'',
Phys. Rev. B 68, 155328 (2003)

В представленном цикле, состоящем из двух работ, изучается критическая температура $T_c$ гибридных структур сверхпроводник/ферромагнетик (SF структуры). Подавление критической температуры системы по сравнению с ее значением в объемном сверхпроводнике происходит в силу эффекта близости. При этом из-за нетривиального характера эффекта близости в ферромагнетике (где реализуется состояние типа Ларкина--Овчинникова--Фулде--Феррела) поведение критической температуры в SF системах имеет ряд особенностей. При наличии нескольких F-слоев, зависимость $T_c$ от взаимной ориентации их намагниченностей (следствием которой является возможность переключения между сверхпроводящим и нормальным состоянием) позволяет использовать такую систему в качестве сверхпроводящего спинового клапана.

В первой работе цикла развиты методы для точного вычисления критической температуры в двухслойных SF системах (бислоях). Рассматривается диффузный предел, который обычно соответствует эксперименту. Задача о $T_c$ в SF бислоях не нова, и по этому поводу имелся ряд результатов, в том числе были предсказаны основные качественные особенности поведения $T_c$, такие как немонотонная зависимость от толщины ферромагнетика $d_F$. Однако, для нахождения $T_c$ обычно использовался приближенный одномодовый метод. Поэтому была актуальной задача о разработке точного метода вычисления $T_c$ при произвольных параметрах системы (толщины слоев, прозрачность границы). В работе [1] предложены два таких метода. Предельные случаи рассмотрены аналитически, получены результаты для критической температуры системы и критической толщины сверхпроводника (ниже которой сверхпроводимость в системе отсутствует). Предложенные методы дают хорошее согласие с экспериментальными данными и позволяют оценить параметры границы в эксперименте. Также предложенные методы применимы к более сложным многослойным SF структурам.

Во второй работе цикла изучается $T_c$ в трехслойных FSF структурах. Особенность такой системы состоит в том, что при неколлинеарной ориентации намагниченностей ферромагнетиков в ней возникает триплетная сверхпроводящая компонента (это происходит при толщине S-слоя, малой по сравнению с длиной когерентности, из-за нелокальности андреевского отражения). В работе [2] впервые предложен метод вычисления $T_c$ в этой ситуации. При произвольных параметрах системы (угол между намагниченностями $\alpha$, толщины слоев, прозрачность границ) используется модификация методов, разработанных в работе [1]. Продемонстрировано изменение характерных типов (немонотонной) зависимости $T_c(d_F)$ при изменении угла между намагниченностями. В то же время, аналитически доказана монотонность зависимости $T_c(\alpha)$. В наиболее интересных предельных случаях получены аналитические результаты для критической температуры системы и критической толщины сверхпроводника. Полученные результаты позволяют сформулировать условия, при которых возможна нечетная (по энергии) триплетная сверхпроводимость в многослойных SF системах с неколлинеарными ферромагнетиками (предсказанная ранее в работе Волкова, Бергерета и Ефетова).

[1] Ya.,V.Fominov, N.,M.Chtchelkatchev, A.,A.Golubov,
Nonmonotonic critical temperature in superconductor/ferromagnet bilayers,
Phys. Rev.~B 66, 014507 (2002).
(cond-mat/0202280)

[2] Ya.,V.Fominov, A.,A.Golubov, M.,Yu.Kupriyanov,
Triplet proximity effect in FSF trilayers,
Письма в ЖЭТФ 77, 609 (2003).
(cond-mat/0303534)

Найдена универсальная фазовая диаграмма двумерного поверхностного сверхпроводника с Рашба взаимодействием в параллельном магнитном поле. Помимо однородного БКШ состояния, на фазовой диаграмме возникают два неоднородных сверхпроводящих состояния, а именно полосатая фаза с $\Delta(r)\propto \cos(Qr})$ при высоких магнитных полях, и новая ''киральная'' фаза с $\Delta({r}) \propto \exp(i{Qr})$ которая лежит между БКШ состоянием и полосатой фазой при средних магнитном поле и температуре. Мы доказываем, что ток в основном состоянии киральной фазы равен нулю.

Ol'ga V. Dimitrova, M. V. Feigel'man, Pis'ma v ZhETF, vol. 78, issue 10.

Рассмотрена гамильтоновская динамика тонкой вихревой нити в идеальной несжимаемой жидкости вблизи плоской неподвижной границы. При условиях, что угол между касательным вектором на кривой, задающей форму нити, и плоскостью границы всюду мал по сравнению с единицей, и что расстояние от нити до указанной плоскости всюду мало по сравнению с радиусом кривизны нити, задача эффективно сводится к системе двух квази-линейных дифференциальных уравнений первого порядка от двух переменных. Преобразование годографа позволяет свести эту систему к линейному дифференциальному уравнению второго порядка с разделяющимися переменными. Исследованы простейшие решения полученного уравнения при действительных значениях спектрального параметра $\lambda$, когда проекция нити на плоскость границы имеет вид двухрукавной спирали либо сглаженного у вершины угла, в зависимости от знака $\lambda$ [1].

Рассмотрены несжимаемые невязкие потенциальные течения с циркуляцией $\Gamma$ вокруг пузыря, поверхность которого имеет тороидальную топологию. Найден общий вариационный принцип, определяющий эволюцию формы такого пузыря. Для частного случая двумерной полости с постоянной площадью выведены точные псевдо-дифференциальные уравнения, использующие т.н. конформные переменные. Получено замкнутое выражение для гамильтониана двумерной системы в терминах канонически сопряженных переменных. Для трехмерных течений в режиме доминирующей циркуляции предложен упрощенный лагранжиан. В частности, для вертикально движущегося осесимметричного вихревого кольцевого пузыря со сжатым газом внутри выведена конечно-мерная аппроксимация и численно исследованы ее решения [2].

[1] V. P. Ruban, Applicability of the hodograph method for the problem of long-scale nonlinear dynamics of a thin vortex filament near a flat boundary, Phys. Rev. E 67, 066301, (2003).

[2] V. P. Ruban and J. J. Rasmussen, Toroidal bubbles with circulation in ideal hydrodynamics: A variational approach, Phys. Rev. E 68, 0563??, (2003); physics/0306029.

В работе [1] исследовано влияние дискретной сетки волновых чисел на резонансное взаимодействие волн при численном моделировании. На частных случаях гравитационных и капиллярных волн на поверхности глубокой жидкости показана возможность осуществления таких взаимодействий при численном моделировании на разностной сетке динамики поверхностных волн жидкости. Полученные данные могут быть использованы при выборе параметров модели при численном моделировании турбулентности поверхностных волн.

В статье [2] проведено численное моделирование турбулентности гравитационных волн на поверхности глубокой жидкости. Впервые получен Колмогоровский (степенной) спектр отклонения поверхности от состояния равновесия. Результаты численного моделирования хорошо согласуются с предсказаниями теории слабой турбулентности и экспериментальными данными.

Построена численная схема для решения уравнений динамики поверхностных волн, сохраняющая главное свойство системы, а именно, сохранение ее Гамильтониана. Предложен эффективный метод оценки шага по времени при моделировании. Показан способ учета накачки и затухания в данной модели при моделировании турбулентности волн.

[1] A.,I. Dyachenko, A.,O. Korotkevich and V.,E. Zakharov, Decay of the monochromatic capillary wave, Письма в ЖЭТФ 77, 9, 572 (2003)

[2] A.,I. Dyachenko, A.,O. Korotkevich and V.,E. Zakharov, Weak turbulence of gravity waves, Письма в ЖЭТФ 77, 10, 649 (2003)

Представление свободными полями позволяет вычислять (в виде кратных интегралов) короткодистанционные корреляционные функции и формфакторы операторов, определенных на конечном числе узлов, для ряда двумерных решеточных моделей классической статистической механики или, эквивалентно, одномерных квантовых цепочек. До недавнего времени такое представление не было известно для восьмивершинной модели или XYZ-цепочки Гайзенберга. Представление для корреляционных функций было получено в 1997 году в нашей работе с Я.~Пугаем ({\it Nucl.~Phys.} {\bf B516~[FS]} (1998) 623 [hep-th/9710099]). Это представление оказалось значительно сложнее аналогичного представления для шестивершинной модели (или XXZ-цепочки Гайзенберга). В частности, было совсем не очевидно, как обобщить представление на формфакторы, что в случае шестивершинной модели делается довольно просто. В настоящей работе мне удалось сделать такое расширение представления для восьмивершинной модели. Показано, что формфакторы ``локальных'' операторов восьмивершинной модели выражаются через формфакторы нелокальных операторов (операторов, определенных на бесконечном числе узлов) в SOS-модели через сплетающие векторы Бакстера. Показано, как вычислять формфакторы нужных нелокальных операторов в SOS-модели. В качестве примера явно вычислен двухчастичный формфактор для оператора $\sigma^z$, помещенного в некоторый узел решетки (в представлении трансферматрицы).

M.~Lashkevich, Free Field Construction for the Eight-Vertex Model: Representation for Form Factors, Nuclear Physics/ B621~[PM] (2002) 587--621.

Выдвигаемый на конкурс ИТФ цикл из двух работ~\cite{S,BSK}, опубликованных в 2003~г, посвящен исследованию явлений квантовой интерференции в поглощении энергии замкнутыми мезоскопическими системами. Рассматриваются системы с гамильтонианом $H[\varphi]$, зависящим от параметра $\varphi$, который может изменяться по заданному временному закону $\varphi(t)$. Предполагается, что классическая динамика системы является неинтегрируемой. В этом случае временную эволюцию гамильтониана системы $H[\varphi(t))]$ можно рассматривать как траекторию в пространстве случайных матриц.

Для описания кинетики таких систем выведена нелинейная $\sigma$-модель в представлении Келдыша[1]. С ее помощью для произвольного $\varphi(t)$ вычислена однопетлевая квантовая интерференционная поправка к омической скорости диссипации для ортогонального класса универсальности.

В случае линейной зависимости $\varphi(t)=vt$, поправка является положительной и ведет себя $\propto v^{-2/3}$ на больших скоростях. Она обусловлена наличием остаточных спектральных корреляций в режиме, когда спектр сильно размыт за счет нестационарности задачи~\cite{S}.

В случае ограниченного возмущения, поправка является отрицательной и растущей со временем действия возмущения, описывая явление слабой динамической локализации[2]. Показано, что если $\varphi(t)$ содержит $d$ несоизмеримых частот, то поправка ведет себя аналогично квантовой поправке к проводимости $d$-мерного неупорядоченного металла. В общем случае периодического возмущения первая квантовая поправка отсутствует. Исключение составляют возмущения, для которых выполняется $\varphi(-t)=\varphi(t)$; в этом случае интерференционная поправка ведет себя аналогично поправке к проводимости квазиодномерных систем с ортогональной симметрией.

[1] M. A. Skvortsov, ``Quantum correction to the Kubo formula in closed mesoscopic systems'', Phys. Rev. B 68, 041306(R) (2003).

[2] D. M. Basko, M. A. Skvortsov, and V. E. Kravtsov, ``Dynamic localization in quantum dots: analytical theory'' Phys. Rev. Lett. 90, 096801 (2003).

Исследованы процессы фотонного поглощения в одномерных электрон-фононных системах с энергиями в псевдощелевом диапазоне. Предложен метод вычисления корреляционных функции и нахождения инстантонных траекторий, основанный на применимости адиабатичесого приближения и анзаце, использующим точные стационарные решения для возбуждений ( кинков, поляронов).

Для систем соизмеримых волн зарядовой плотности вычислены интенсивности, измеряемые посредством фотоэлектронной спектроскопии (PES и ARPES), получены новые результаты для спектра оптического поглощения.

Исследованы эффекты псевдощели в электронных системах с бесщелевыми возбуждениями: 1D полупроводниках с акустическими фононами и несоизмеримых волнах зарядовой плотности. Вычислены интенсивности оптических и туннельных переходов в области псевдощели.

1. S. I. Matveenko, S. A. Brazovskii, "A theory of the subgap photoemission in one-dimensional electron-phonon systems. An instanton approach to pseudogaps." Phys.Rev.B 65, 245108 (2002).

2. S. I. Matveenko, S. A. Brazovskii, "Theory of pseudogaps in charge density waves in application to photo electron spectroscopy." Journal de Physique IV 12, Pr. 9-73 (2002)

3. S. A. Brazovski , S. I. Matveenko, "Pseudogaps in Incommenurate Charge Density Waves and one-dimensional semiconductors." Zh.Exp.Teor.Fiz. 123, 625 (2003),(JETP {\bf 96}, 555 (2003)).

The influence of thermodynamical fluctuations on temperature pitch variations in planar cholesteric samples with finite surface anchoring energy is theoretically investigated in the framework of the continuum theory of liquid crystals. It is shown that taking into account fluctuations allows us to explain the experimental observations, namely, the absence of temperature pitch jump hysteresis in sufficiently thick samples, and its existence in thin ones. A description of fluctuations, including two phenomenological parameters, is proposed. It allows us to predict the temperature points at which the pitch jumps in the sample between two configurations in which the number of director half-turns differs by one, as a function of anchoring energy, Frank elastic modulus, sample thickness and temperture (or fluctuation energy). It is shown that performing precise measurements of the pitch vs. the temperature in well-controled samples should allow us to determine the phenomenological constants, and then to predict the influence of fluctuations on pitch jump parameters in samples of arbitrary thickness and (or) surface anchoring energy. The corresponding calculations are performed using Rapini-Popoular anchoring potential. It is shown that the influence of fluctuations on pitch variation is only neglegible in sufficiently thin layers. It is also noted that the obtained results could be useful for investigating pitch jump dynamics in the future.

V.A. Belyakov, P. Oswald and E.I. Kats, ЖЭТФ, т.123(вып.5), 1040-1047 (2003).

Показано, что уравнения динамики уровней энергии конечной системы при добавлении примесей, эквивалентны рациональной системе Руйзенарса-Шнайдера. Вычислено действие, которое одновременно является производящей функцией канонического преобразования Бэклунда для этой системы. Обсуждаются различные варианты статистического усреднения распределения уровней энергии.

Письма в ЖЭТФ т. 77, вып 1. стр. 48-50 (2003).

Представляется цикл из двух работ, посвященных слабо-нелокальным гамильтоновым структурам.

В первой работе мы рассматриваем свойства слабо-нелокальных Гамильтоновых структур для уравнений в частных производных 1+1 и $m$-фазное усреднение Уизема для таких систем. Мы предлагаем процедуру "усреднения" слабо-нелокальных Гамильтоновых структур для получения скобки Пуассона для системы Уизема. Процедура усреднения основана на существовании достаточного количества "локальных" коммутирующих интегралов системы, могущих использоваться для построения системы Уизема. Метод может рассматриваться как обобщение процедуры Дубровина-Новикова для локальных теоретико-полевых скобок и дает слабо-нелокальную скобку Гидродинамического типа (скобку Ферапонтова) для системы медленных модуляций (Уизема).

Во второй работе мы рассматриваем пары общих слабо-нелокальных скобок Пуассона Гидродинамического типа (скобок Ферапонтова) и соответствующие интегрируемые иерархии. Мы показываем, что при условии невырожденности соответствующей "первой" псевдоримановой метрики $g_{(0)}^{\nu\mu}$, а также некоторых условий невырожденности для нелокальных частей можно ввести "канонический" набор интегрируемых иерархий, построенных с помощью Казимиров, функционала импульса, а также дополнительных "канонических функций Гамильтона". Мы также доказываем, что все "высшие" "положительные" Гамильтоновы операторы, а также "отрицательные" симплектические структуры имеют в этом случае слабо-нелокальную форму.Тот же результат справедлив также и для "отрицательных" Гамильтоновых операторов и "положительных" симплектических структур в случае, когда обе метрики $g_{(0)}^{\nu\mu}$ и $g_{(1)}^{\nu\mu}$ являются невырожденными.

1. A.Ya.Maltsev. "The averaging of non-local Hamiltonian structures in Whitham's method." International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 30:7 (2002) 399-434.

2. A.Ya. Maltsev. "On the compatible weakly-nonlocal Poisson brackets of Hydrodynamic Type". International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 32:10 (2002), 587-614.

Численно исследован скейлинг перколяционных функций в области точки фазового перехода для модели перколяции, модели Изинга и модели Поттса с q=3,4. Для исследования использован кластерный Монте-Карло алгоритм. Показано, что $\pi_{hs}$ вероятность системы ``протекать'' только в горизонтальном направлении в критической области может быть записана в форме $\pi_{hs}(p,q)=A(q)Q(z)$ как функция скейлинговой переменной $z=[b(b)L^{\frac{1}{\nu(q)}}(p-p_{c}(q,L))]^{\zeta(q)}$. Здесь $p=1-\exp(-\beta)$ вероятность связи быть замкнутой, $\nu(q)$ критический индекс корреляционной длины, $\zeta(q)$ дополнительный индекс, $A(q)$ и $b(q)$ неуниверсальные префакторы. Универсальная функция приближенно имеет форму $Q(z)\simeq \exp(-|z|)$.

Oleg A. Vasilyev, Universality of the Crossing Probability for the Potts Model for $q=1,2,3,4$, Phys. Rev. E, 68, 026125 (2003)

В последние годы возникло новое направление в мезоскопике, спинтроника. Одна из основных целей этой науки научится управлять как отдельными спинами, так и потоками спинов (спиновым током) в наноструктурах. Попытка найти подходы к решению части этих задач сделана в серии работ [1-3], представленных на конкурс. Показано, что Андреевские квантовые ямы (АКД) могут выполнять роль спинового фильтра, т.е. пространственно разделять спиновый и зарядовый токи [1]; с другой стороны, с помощью АКД можно локализовать спин и управлять им; массивы АКД можно использовать для квантовых вычислений [3].

В первом случае, роль АКД играют гибридные контакты типа нормальный металл (ферромагнетик) - сверхпроводник - нормальный металл; предполагается, что прозрачность границ между слоями много меньше единицы благодаря, например, тонким слоям изолятора; толщина сверхпроводника не превышает длины когерентности. Предположим, что сверхпроводник и один из проводников, заземлены, а из второго проводника на границу сверхпроводника течет ток спин-поляризованных электронов (потенциал этого проводника меньше сверхпроводящей щели). Тогда в сверхпроводник уйдет почти весь зарядовый ток, а в первом проводнике будет течь соответствующий спиновый ток. Этот эффект возникает благодаря тому, что сверхпроводник играет роль Фабри-Перо резонатора для боголюбовских квазичастиц, которые с вероятностью 1/2 туннелируеют из соответствующего квазистационароного состояния в сверхпроводнике в (первый) нормальный металл в электронное, или дырочное состояние [1]. Выше перечисленные эффекты играют важную роль для описания влияния доменной структуры ферромагнетика на электронный транспорт в системе сверхпроводник-ферромагнетик [2]. Когда ферромагнетик почти полностью поляризован, то основной вклад в кондактанс контакта вносят доменные стенки [2].

Хорошо известно, что в Джозефсоновских контактах могут существовать связанные состояния боголюбовских квазичастиц, так называемые Андреевские состояния, поэтому такую систему можно назвать АКД. Можно показать, что спин - хорошее квантовое число таких состояний (например, в SNS контактах). Основное состояние такого контакта имеет спин равный нулю. Показано, что возбужденное состояние со спином ? имеет большое время жизни, что позволяет манипулировать этим состоянием. По величине джозефсоновского тока можно судить о состоянии спина в АКД. Получить такое возбужденное состояние можно, например, с помощью облучения контакта микроволновым излучением. В работе [3] показано, как манипулировать квантовыми состояниями ? массивов АКД и производить квантовые вычисления.

1.Nikolai M. Chtchelkatchev, Igor S. Burmistrov, Andreev conductance of a domain wall, Physical Review B, 68(14), 2003.

2.N.M. Chtchelkatchev, Superconducting spin filter, JETP Letters, Vol. 78, No. 4, 2003, pp. 230-235. [Pis'ma v Zhurnal ?ksperimental'noi i Teoreticheskoi Fiziki, Vol. 78, No. 4, 2003, pp. 265-270.]

3.N.M. Chtchelkatchev and Yu. Nazarov, "Andreev quantum dots for spin manipulation", Phys. Rev. Lett., 90, 226806 (2003); selected for the June 2003 issue of the Virtual Journal of Quantum Information (http://www.vjquantuminfo.org); selected for the June 15, 2003 issue of the Virtual Journal of Applications of Superconductivity (http://www.vjsuper.org).

Древесные амплитуды в теории топологических струн удовлетворяют уравнениям ассоциативности (Witten,Dijkgraaf,Verlinde.Verlinde). В работе дано описание всех решений уравнений WDVV. Построение решений проведено в 2 этапа:построение решения WDVV сведено к построению решений уравнений коммутативности ( Лосев, Манин) нахождение решений уравнений коммутативности сведено к задачам конечномерной коммутативной алгебры. Таким образом свойства различных физических систем( моделей Ландау-Гинзбурга, сигма-моделей) могут быть закодированы в наборах матриц (одевающих преобразований). Тезорное произведение ( по Концевичу, Манину)простых систем (теорий) дает довольно сложные системы. Вычисление тензорного произведения по КМ практически не проводилось ( за исключением Kaufmann; Лосев, П.) из-за отсуствия явной системы представителей в гомологиях пространств модулей.

Выдвинута гипотеза о том, что тензорное произведение ( по Концевичу, Манину) систем (теорий) отвечает тензорное произведение матриц одевающих преобразований. Эта гипотеза проверена в первых двух нетривиальных порядках, что открывает возможность явных вычислений. Очень интересно описать процедуру включения старших родов ( квантовых петель в теории струн), предложенную Гивенталем и Дубровиным, на языке матриц одевающих преобразований, введенных в этой работе ( что потенциально дает ответ об общей структуре многопетлевых статсумм в топологических струнах).

Исследуется эффективная проводимость (ЭП) двумерных самодуальных случайно-неоднородных систем при произвольном числе фаз. Используя соотношение дуальности и свойства симметрии систем показано, что эффективная проводимость таких систем в общем случае является неуниверсальной функцией, зависящей от от вида беспорядка. Показано, что неподвижные точки преобразований дуальности и группы перестановок параметров фаз определяют точные значения ЭП и найдены все неподвижные точки и соответствующие точные значения [3]. Найдены также два новых простых решения соотношений дуальности для ЭП при произвольных концентрациях фаз и построены соответствующие физические системы, имеющие двухуровневую иерархическую структуру, которые в приближении типа среднего поля описываются полученными решениями [1,2]. Одна из них отвечает квадратной решетке случайных плакетов с компактным расположением неоднородностей, а вторая -- квадратной решетке случайных плакетов со слоистой структурой [1,2]. Построены графики ЭП в случае двух фаз и показано, что при слабой неоднородности несмотря на разные функциональные зависимости найденные решения очень мало отличаются друг от друга. Их различие становится существенным только при сильной неоднородности \cite{1}.

[1] Письма в ЖЭТФ 77 (2003) 615 - 619, .

[2] Europhysics Letters 64 (2003) n.4.

[3] Physics Letters A313 (2003) 144 - 151,.

В представленных работах последовательно развивается теория квазилокализованных состояний в гибридных системах сверхпроводник-нормальный металл. Квазиклассическая теория эффекта близости предсказывает образование щели в спектре возбуждений диффузного нормального металла, соединенного со сверхпроводником. По порядку величины эта щель равна обратному времени ухода электрона из нормальной области в сверхпроводник. Мезоскопические флуктуации приводят к появлению аномально локализованных состояний в нормальном металле. Энергия таких состояний будет лежать ниже квазиклассической щели, а их плотность будет экспоненциально мала. Для вычисления такого экспоненциального вклада нужно выйти за рамки квазиклассического приближения и рассмотреть непертурбативные поправки. Это можно сделать при помощи нелинейной суперматричной сигма-модели Ефетова. Стандартный квазиклассический результат соответствует суперсимметричной седловой точке сигма-модели, а редкие события аномальной локализации описываются другими седловыми точками- инстантонами, нарушающими суперсимметрию. Применимость такого метода определяется большой величиной кондактанса между нормальной и сверхпроводящей частями системы. В работе[1] вычисляется главный инстантонный вклад в подщелевую плотность состояний. Плотность состояний найдена с экспоненциальной точностью вблизи пороговой энергии, а также глубоко под щелью для плоского SNS контакта. В следующей работе[2] эти результаты обобщаются на нульмерные системы любой геометрии. Также проведено точное вычисление с учетом всех инстантонных конфигураций, позволяющее выйти за рамки экспоненциальной точности. Кроме того, для плоской геометрии рассматривается случай туннельных границ между нормальным металлом и сверхпроводником. Оказывается, что при малой прозрачности границ число состояний под щелью становится большим- сильный хвост. Обзорная статья[3] содержит подробное и более общее изложение всех этих результатов. Случай сильного хвоста в системе с туннельными границами обобщается для систем с произвольной геометрией. В обзоре также кратко излагаются результаты теории случайных матриц для задачи о квазилокализованных состояний и вычисление подщелевой плотности состояний в сверхпроводнике с магнитными примесями.

[1] P.M.Ostrovsky, M.A.Skvortsov, M.V.Feigel'man,
"Density of States below the Thouless Gap in a Mesoscopic SNS Junction",
Phys. Rev. Lett. 87, 027002 (2001);

[2] P.M.Ostrovsky, M.A.Skvortsov, M.V.Feigel'man,
"Density of States in a Mesoscopic SNS Junction",
Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 75, 407 (2002) [JETP Lett. 75, 336 (2002)];

[3] П.М.Островский, М.А.Скворцов, М.В.Фейгельман,
"Плотность квазилокализованных состояний в мезоскопических NS-системах",
ЖЭТФ 123, 399 (2003) [JETP 96, 355 (2003)].

The conventional pQCD factorization theorems for hard interactions of leptons and hadrons predict that the hard scattering observables are linear functionals of the appro- priate parton densities in the projectile and target. However, the opacity of heavy nuclei to high energy projectiles entails a highly nonlinear relationship between the parton densities of free nucleons and nuclei in the nonlinear regime when parton-parton fusion comes into play and can lead to saturation of parton distributions. The parton model interpretation of hard phenomena in ultrarelativistic heavy ion collisions calls upon the understanding of factorization properties in such a nonlinear saturation regime. We develop the QCD description of the breakup of photons into forward dijets in small-x deep inelastic scattering o nuclei in the saturation regime. Based on the pre- viously developed color dipole approach (N.N. Nikolaev, B.G. Zakharov Z. Phyz. C49 (1991) 607; C64 (1994) 631), we derive a multiple scattering expansion for intranuclear distortions of the jet-jet transverse momentum spectrum. A special attention is paid to the non-Abelian aspects of the propagation of color dipoles in a nuclear medium. We re- port a nonlinear k -factorization formula for the breakup of photons into dijets in terms of the collective Weizsacker-Williams glue of nuclei as defined in our previous publication (N.N. Nikolaev, W. Schafer, B.G. Zakharov, V.R. Zoller. JETP Lett. 76 (2002) 195). For hard dijets with the transverse momenta above the saturation scale the azimuthal decorrelation (acoplanarity) momentum is of the order of the nuclear saturation momen- tum QA . For minijets with the transverse momentum below the saturation scale the nonlinear k -factorization predicts a complete disappearance of the jet-jet correlation. Our calculations show that the nuclear decorrelation of jets may substantially contribute to the back-to-back correlations observed recently by the STAR-RHIC Collaboration.

N.N. Nikolaev, W. Schafer, B.G. Zakharov, V.R. Zoller, JETP, Vol. 97, No. 3, 2003, pp. 441-465, russian version ZhETF Vol. 124, No. 3, 2003, pp. 491-515

В статье изучается проблема удвоения фермионных состояний в рамках теории дискретной гравитации. Приводятся примеры аморфных решеток - симплициальных комплексов размерности 2, 3, и 4 - на которых явление удвоения фермионных состояний отсутствует. Обсуждаются возможные следствия этого факта в отношении отсутствия квантовых аномалий в дивергенции аксиальных токов. На основании отсутствия аксиальных аномалий и конечности числа физических степеней свободы в модели дискретной квантовой гравитации, предложенной в [1], и континуальной теории гравитации, построенной при помощи метода динамического квантования [2], делается следующий вывод: дискретная квантовая гравитация [1] в континуальном пределе преходит в теорию гравитации, построенную согласно схеме метода динамического квантования [2].

1. С. Н. Вергелес, ЖЭТФ, Т. 120 (2001) 1069.

2. С. Н. Вергелес, ЖЭТФ, Т. 118 (2000) 996.

Авторы: С.Нечаев, S.Majumdar

Мы нашли точное решение для асимптотического распределения нормированной высоты в (1+1)-мерной задаче анизотропной баллистической депозиции (АБД) установив взаимно-однозначное соответствие данной задачи с проблемой Улама, касающейся нахождения самой длинной неубывающей подпоследовательности в последовательности случайных целых чисел. Используя известное решение проблемы Улама, мы показали, что нормированная высота в нашей задаче АБД имеет распределение Трейси-Видома, возникающее при исследовании края спектра случайных матриц. Наш результат является существенным аргументом в пользу гипотезы, утверждающей, что, возможно, все (1+1)-мерные модели роста, принадлежащие классу универсальности Кардара-Паризи-Занга (КПЗ) имеют одно и то же универсальное распределение Трейси-Видома для правильным образом нормированной высоты. В работе отмечена также связь нашей задачи АБД с изученной ранее моделью трехмерной направленной перколяции. Данная связь позволяет получить альтернативное решение проблемы Улама.